О существовании новых гомографических решений в задаче многих тел

Abstract

Исследуется проблема построения гомографических решений в задаче многих тел. Показано, что в конфигурационном пространстве Нехвила такие решения находятся как положения равновесия тел. Для случая N = 2n +1 тел найдены гомографические решения, геометрически изображаемые двумя правильными n-угольниками, лежащими в одной плоскости и имеющими общий центр, в который помещается тело произвольной массы. В вершинах каждого многоугольника находятся тела одинаковой массы, а сами они либо являются коллинеарными, либо повернуты друг относительно друга на угол π / n. Получены соотношения, связывающие размеры многоугольников и массы частиц, выражающие необходимые условия существования решений.