Квадратичная нормализация гамильтониана в ограниченной задаче четырех тел

Abstract

Исследуется проблема нормализации квадратичной части функции Гамильтона, описывающей возмущенное движение в окрестности равновесных решений ограниченной задачи четырех тел, сформулированной на основе треугольных лагранжевых решений задачи трех тел. Доказано, что рассматриваемая система сводится к двум независимым гармоническим осцилляторам, частоты которых имеют противоположные знаки. Это означает, что функция Гамильтона системы не является знакоопределенной и, следовательно, для решения задачи об устойчивости ее равновесных решений необходимо проводить анализ полной нелинейной системы уравнений возмущенного движения.