Моделирование задач теории графов с использованием систем компьютерной алгебры

Abstract

Теория графов играет важную роль в экономике, позволяя анализировать сложные системы и находить оптимальные решения. Она применяется в логистике для оптимизации транспортных маршрутов и минимизации затрат. В рыночных структурах графы помогают моделировать конкуренцию, определять влияние компаний и выявлять ключевых игроков. Финансовые сети используют графовые модели для анализа потоков капитала и оценки системных рисков. В социальных и экономических сетях графы позволяют изучать взаимодействие участников и их влияние на процессы, такие как цепочки поставок или распространение информации. Эти методы делают экономический анализ более точным и помогают принимать эффективные решения. Решение этих задач очень трудоемко и требует внедрения новых методов, которые будут использовать классические задачи с графами на базе систем компьютерной алгебры. В статье исследуются способы задания графов в символьном пакете Mathematica, демонстрируются его возможности при работе с графами. Mathematica – это мощная система компьютерной алгебры, разработанная компанией Wolfram Research. Она используется для математических, инженерных и научных вычислений, а также для визуализации данных и моделирования сложных систем. Визуализация данных в системе отличается высокой точностью и возможностью интерактивного взаимодействия, что особенно полезно для исследований и презентаций. Основное внимание уделяется решению и визуализации двух ключевых задач: поиск максимального (минимального) остовного дерева, задача китайского почтальона, где целью является нахождение оптимального маршрута для прохождения всех ребер графа. Рассматриваются алгоритмы, реализованные в Mathematica, а также визуализация полученных решений, что подчеркивает практическое применение графов в задачах оптимизации.