Поиск по всему репозиторию:
Моделирование хемостата с использованием методов и средств компьютерной математики
![Thumbnail](/xmlui/bitstream/handle/data/17305/Modelirovaniye%20khemostata%20s%20ispolzovaniyem%20metodov%20i%20sredstv%20kompyuternoy%20matematiki.pdf.jpg?sequence=2&isAllowed=y)
Открыть/скачать файлы документа
Научный руководитель
Чичурин, Александр ВячеславовичДата издания
2014УДК
519.688:004.021Библиографическое описание
Швычкина, Е. Н. Моделирование хемостата с использованием методов и средств компьютерной математики : автореферат диссертации … канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 / Е. Н. Швычкина ; Белорусский государственный университет. – Минск, 2014. – 22 с. – Библиогр.: с. 16–19 (27 назв.).Аннотация
Цель диссертационной работы: нахождение решений динамической системы Михаэлиса-Ментен; разработка методов ее решения и программная реализация в системе компьютерной алгебры; построение дифференциальных систем, эквивалентных дифференциальному уравнению третьего порядка специального вида; создание новых алгоритмов и комплексов программ, написанных с использованием систем компьютерной алгебры.
Методы исследования: в работе использованы методы компьютерной математики, математического моделирования, теории дифференциальных уравнений и вычислительной математики.
Полученные результаты и их новизна. Метод, соответствующие алгоритмы и программное обеспечение поиска точных и приближенных решений, коэффициентных соотношений, при которых удается понизить порядок системы для динамической модели хемостата, описывающей конкуренцию двух популяций и одного лимитируемого субстрата. Алгоритм построения приближенных решений с заданными свойствами и комплекс программ для анализа обобщенной модели Михаэлиса-Ментен. Коэффициентные условия, при которых нелинейное дифференциальное уравнение третьего порядка с шестью особыми точками эквивалентно системе двух дифференциальных уравнений первого и второго порядка. Программные модули нахождения коэффициентных условий и точных решений для исходного дифференциального уравнения.
Степень использования и область применения. Полученные результаты имеют приложения в математической экологии, микробиологической промышленности, а также решении задач естествознания, связанных с моделированием процессов математической и теоретической физики. Разработанные алгоритмы и программы могут быть использованы для нахождения решений математических моделей, содержащих обыкновенные дифференциальные уравнения третьего порядка, и их анализа в различных отраслях науки. Результаты внедрены в учебный процесс в Брестском государственном техническом университете и в Брестском государственном университете им. А. С. Пушкина.
Аннотация на другом языке
Aim of the work: finding solutions of the dynamic Michaelis-Menten system, developing its solution methods, and program implementation in computer algebra, constructing differential systems equivalent to the third-order differential equation of a special form, the creation of new algorithms and programs written with the use of computer algebra systems.
Methods of the research: methods of computer mathematics, mathematical modeling, methods of the theory of differential equations, and computational mathematics.
The results obtained and their novelty. We have developed the method of exact and approximate solutions; coefficient ratios which help decrease the system order for dynamical model of the chemostst describe the interaction between two organisms. We have also developed corresponding algorithms and software. We have obtained the algorithm and software package for constructing approximate solutions with the given conditions for the models generalizing the Michaelis- Menten models. We have found coefficient ratios under which non-linear differential equation of the third order with six singular points is equivalent to the system of two differential equations of the first and second order. We have written program modules for finding coefficient ratios and exact solutions for the original differential equation.
The level of application. The results obtained have applications in mathematical ecology, microbiological industry, as well as in solving the problems of natural science related to modeling the processes of mathematical and theoretical physics. The algorithms and programs can be used to find solutions to mathematical models containing ordinary differential equations of the third order, and for their analysis in various fields of science. The results are implemented in the educational process at Brest State Technical University and Brest State University named after A.S. Pushkin.
URI документа
https://rep.bstu.by/handle/data/17305Документ расположен в коллекции
![Лицензия Creative Commons](https://i.creativecommons.org/l/by-nc/4.0/88x31.png)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция-Некоммерчески») 4.0 Всемирная.