Совершенствование теории нелинейных расчетов железобетонных конструкций на упругом основании

Abstract

В предлагаемой работе получила дальнейшее развитие теория нелинейных расчетов фундаментных конструкций на произвольном упругом основании, таких, как железобетонные балка и плита, лежащие без трения и скольжения на упругом изотропном слое, жестко соединенным с недеформируемым основанием. Выполнены упругий и нелинейный расчеты этих конструкций под действием внешней статической нагрузки с учетом их собственного веса. В нелинейном расчете исследуемой конструкции учитывается изменение ее жесткости в момент трещинообразования и дальнейшего активного раскрытия трещин. Расчет железобетонной балки выполняется вариационно-разностным методом при использовании конечных разностей повышенной точности. Вначале балка разбивается на одинаковые прямоугольные участки и для упругого основания строится матрица жесткости как обратная матрице податливости. Составляется функционал полной потенциальной энергии как суммы энергий изгиба балки, деформации упругого основания и работы внешней нагрузки в виде квадратичной функции перемещений центров участков на балке. Дифференцированием последней по каждому перемещению образуется система линейных алгебраических уравнений, решением которой являются перемещения центров участков на балке. Организуется итерационный алгоритм, где на каждой итерации по зависимости «жесткость-кривизна» уточняется изгибная жесткость на каждом участке балки. Расчет ортотропной плиты на упругом основании в нелинейной постановке выполняется итерационным путем метода Б. Н. Жемочкина. Для определения коэффициентов канонических уравнений и свободных членов использован смешанный метод строительной механики. На первой итерации плита рассчитывается как линейно-упругая, однородная и ортотропная, на последующих – как линейно-упругая, ортотропная и неоднородная на каждом участке Жемочкина. Прогибы плиты с защемленной нормалью в основной системе смешанного метода от действия сосредоточенной силы определяются методом Ритца при представлении прогибов в виде степенного полинома в новом оригинальном выражении, которое предлагает автор впервые в проводимых ниже исследованиях. Это выражение удовлетворяет не только граничным условиям защемленной плиты по перемещениям, но и бигармоническому уравнению. В нелинейных расчетах плиты при нахождении переменной (секущей) жесткости для участка Жемочкина на каждой итерации используется зависимость "жесткость – кривизна" для каждого из направлений Х и У, аппроксимированная нелинейной функцией, характер зависимости которой графически свидетельствует о нелинейно-упругой работе ортотропной плиты и ее деформировании с учетом трещинообразования и раскрытия трещин. Приводятся примеры нелинейных расчетов железобетонных балок и ортотропных плит на упругом слое и основании Винклера. Алгоритмы приводимых выше решений реализованы при помощи компьютерной программы Wolfram Mathematica 11.3.