Моделирование хемостата с использованием методов и средств компьютерной математики

Abstract

Цель диссертационной работы: нахождение решений динамической системы Михаэлиса-Ментен; разработка методов ее решения и программная реализация в системе компьютерной алгебры; построение дифференциальных систем, эквивалентных дифференциальному уравнению третьего порядка специального вида; создание новых алгоритмов и комплексов программ, написанных с использованием систем компьютерной алгебры. Методы исследования: в работе использованы методы компьютерной математики, математического моделирования, теории дифференциальных уравнений и вычислительной математики. Полученные результаты и их новизна. Метод, соответствующие алгоритмы и программное обеспечение поиска точных и приближенных решений, коэффициентных соотношений, при которых удается понизить порядок системы для динамической модели хемостата, описывающей конкуренцию двух популяций и одного лимитируемого субстрата. Алгоритм построения приближенных решений с заданными свойствами и комплекс программ для анализа обобщенной модели Михаэлиса-Ментен. Коэффициентные условия, при которых нелинейное дифференциальное уравнение третьего порядка с шестью особыми точками эквивалентно системе двух дифференциальных уравнений первого и второго порядка. Программные модули нахождения коэффициентных условий и точных решений для исходного дифференциального уравнения. Степень использования и область применения. Полученные результаты имеют приложения в математической экологии, микробиологической промышленности, а также решении задач естествознания, связанных с моделированием процессов математической и теоретической физики. Разработанные алгоритмы и программы могут быть использованы для нахождения решений математических моделей, содержащих обыкновенные дифференциальные уравнения третьего порядка, и их анализа в различных отраслях науки. Результаты внедрены в учебный процесс в Брестском государственном техническом университете и в Брестском государственном университете им. А. С. Пушкина.