Применение интегрального преобразования Лапласа к исследованию нестационарных тепловых процессов

Abstract

Целью работы является разработка новых эффективных методов решения краевых задач теплопроводности при нестационарных температурных воздействиях. В качестве дополнительного математического инструмента к непосредственному решению дифференциального уравнения (ДУ) и методу потенциала используется метод интегрального преобразования Лапласа. Рассмотрены случаи его прямого применения к ДУ теплопроводности, благодаря чему значительно упрощаются вычислительные операции; при этом особенно эффективен данный подход для областей с простой геометрией границы области и линейными граничными условиями. С помощью метода потенциала и теоремы Эфоса получены сингулярные интегральные уравнения двумерных краевых задач нестационарной теплопроводности разработан алгоритм их численной реализации. Точность полученных результатов выше, чем при использовании других методов численного решения.