Оценка допустимой нагрузки при продольном сжатии прямого упругого стержня

Abstract

Допустимая нагрузка на сжимаемый стержень назначается исходя из условия обеспечения упругого характера его работы. В рассматриваемом случае потеря работоспособности стержня может быть вызвана продольными сжимающими усилиями, которым соответствуют как однородные напряжения сжатия, так и изгибные деформации, чье появление связано с потерей устойчивости стержня. Опасный уровень этих усилий зависит от гибкости стержня, и условия для их ограничения могут быть построены, ориентируясь на предел текучести материала и критическую нагрузку потери устойчивости. Наличие исходных несовершенств стержня и несовершенств условий его нагружения вызывают необходимость в снижении уровня рабочих нагрузок в связи с возможностью развития недопустимого уровня изгибных деформаций. Это в особенности касается стержней с высокой гибкостью. В статье рассматривается вопрос о величине продольной нагрузки, вызывающей выход материала стержня из упругой стадии работы при нескольких видах геометрических несовершенств, связанных с характером установки стержня на опорах (три схемы – с фиксированным эксцентриситетом, две – с исходной погибью, одна схема – эксцентриситет, зависящий от прогиба). Задачи ставятся в статической постановке, большие перемещения и закритические деформации стержня не рассматриваются. Статья иллюстрирована графиками и таблицами, в которых для стержней квадратного и круглого сечений в зависимости от уровня исходных несовершенств системы приводятся данные о параметрах нагрузки, вызывающей появление неупругой деформации материала, и соответствующих ей величинах максимального прогиба и угла поворота опорного сечения. Приведенные результаты и их анализ показывают, что определение допустимой нагрузки может быть основано на линеаризованном подходе, используемом в технической теории изгиба стержней, что существенно облегчает решение вопроса.