Местная устойчивость сетчатых куполов с шарнирным соединением стержней в узлах при действии распределённой нагрузки

Abstract

Сетчатые купола в качестве несущих конструкций покрытий зданий применяются с второй половины XIX века, тем не менее совершенствование методов расчёта таких конструкций ведётся и до сих пор. Особую сложность вызывает оценка критических нагрузок, вызывающих их потерю устойчивости, поскольку деформирование сетчатых куполов изначально геометрически нелинейно. В настоящее время существуют два основных метода решения подобных задач: численный и аналитический. Несмотря на широкое развитие численных методов, аналитические методы по-прежнему остаются актуальны из-за своей простоты и однозначности решений. Развитие систем компьютерной математики позволяет уменьшить количество математических упрощений, снижающих точность аналитических методов, увеличить количество наиболее значимых переменных на стадии формализации и построения математических моделей устойчивости сетчатых куполов. Одним из вопросов, не решённым однозначно до настоящего времени, является вопрос местной устойчивости сетчатых куполов, а именно определения критической нагрузки, вызывающей продавливание их узлов к центру кривизны описанной поверхности. В результате анализа существующих подходов к решению задачи потери устойчивости формы однослойных сетчатых куполов с шарнирными узлами отдано предпочтение разработке методики проверки устойчивости их формы, основанной на аналитических зависимостях изменения внутренних усилий в стержнях, учитывающих геометрически нелинейное деформирование образующих их стержневых многогранников. В представленной работе рассмотрена задача местной устойчивости стальных сетчатых куполов с шарнирным соединением стержней в узлах при действии внешней нагрузки на стержни, распределённой по треугольному закону. Определены зависимости изменения параметров критической нагрузки, распределённой по длине стержней. Для более точного описания продольно-поперечного изгиба в стержнях применён метод конечных разностей. Сформулировано условие местной устойчивости сетчатых куполов.