Ассоциированные решения систем дифференциальных уравнений с обобщенными коэффициентами

Abstract

Диссертационная работа посвящена исследованию систем неавтономных дифференциальных уравнений с обобщенными коэффициентами. Целью диссертационной работы является описание ассоциированных решений данных систем уравнений. Для достижения поставленной цели использовались классические методы теории дифференциальных уравнений и теории новых обобщенных функций. Были получены следующие новые результаты: 1. Описан класс интегральных уравнений, которым удовлетворяют ассоциированные решения систем неавтономных дифференциальных уравнений, содержащих обобщенные производные непрерывных функций. Новизна этого результата заключается в том, что он получен для систем неавтономных дифференциальных уравнений. 2. Построены I—ассоциированные и S—ассоциированные решения систем неавтономных дифференциальных уравнений с обобщенными коэффициентами. Новизна этого результата в том, что ранее аналогичная задача рассматривалась только в одномерном случае. 3. Найдены ассоциированные решения систем неавтономных дифференциальных уравнений с обобщенными коэффициентами в смешанном случае, когда одни обобщенные коэффициенты являются I—ассоциированными, а другие S—ассоциированными. Такая задача ранее не рассматривалась. Доказанные утверждения обобщают и дополняют результаты, полученные ранее в этом направлении другими авторами. Результаты работы имеют теоретический характер, практическая значимость результатов определяется возможностью их использования в учебном процессе математических факультетов университетов при чтении специальных курсов.