О приближенном решении систем дифференциальных уравнений в стандартной форме специального вида

Abstract

Рассматривается проблема приближенного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой на рассматриваемом промежутке совершает большое количество периодических колебаний малой амплитуды порядка ?. В то же время в целом решение меняется медленно («плавно»). Такие системы имеют многочисленные приложения при исследовании разнообразных механических и физических колебательных процессов. Основной асимптотический метод решения этих систем – метод Н.М. Крылова, Н.Н. Боголюбова – позволяет построить для систем стандартного вида усредненные уравнения, решения которых меняются плавно. Для стандартных систем специального вида авторами предлагается специализированный метод численного интегрирования (СМЧИ), позволяющий построить расчетные формулы 1-го, 2-го и более высокого порядков по ?. На основе расчетных формул этого метода строятся «усредненные» дифференциальные уравнения, которые, начиная со второго приближения, отличаются от известных уравнений Н.М. Крылова, Н.Н. Боголюбова. Даются оценки погрешности СМЧИ первого порядка, которые можно распространить на СМЧИ более высокого порядка и «усредненные» уравнения.