О компьютерном моделировании поиска решений с бесконечными предельными свойствами у нормальных дифференциальных систем третьего порядка

Abstract

Объектом исследования являются нормальные дифференциальные системы третьего порядка, решения которых обладают заданными бесконечными предельными свойствами. Целью исследования является нахождение необходимых и достаточных условий принадлежности систем дифференциальных уравнений к классам систем, решения которых обладают заданными предельными свойствами. Во введении приводится постановка задачи, описывается используемый для рассматриваемых систем метод и отмечается громоздкость и сложность проверки коэффициентных и показательных условий, гарантирующих существование и представление решений с требуемыми предельными свойствами. В основной части приведено обобщение метода исследования, рассмотренного ранее, что позволило расширить класс исследуемых систем. Используя возможности СКА Mathematica, построены алгоритм и программный модуль, которые позволяют вычислить громоздкие необходимые и достаточные условия существования решений, которые обладают заданными предельными свойствами, а также построить явный вид этих решений. Приведены примеры, иллюстрирующие данный метод. Полученные результаты могут быть применены в общей и аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений, а также в приложениях, связанных с компьютерными методами решения систем дифференциальных уравнений.